Un teorema casi irresoluble

Cuando era pequeño siempre me llamó la atención un teorema, en principio muy simple que nunca había sido demostrado.

El teorema era el Teorema de Fermat, postulado por un matemático francés Pierre de Fermat en 1637 como un pasatiempo y dejó abierta una incógnita para mucho tiempo en las matemáticas.

Fermat, buen matemático, escribió en su copia del libro "Aritmetica" de Diofanto lo siguiente:

"Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados y, en general, una potencia superior al cuadrado en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración maravillosa, pero el margen de este libro es demasiado pequeña para escribirla"

Y se quedó tan pancho.

Efectivamente, por mucho que se pruebe, no sale nunca un número que cumpla esta regla. Es sencilla: 3 al cuadrado más 4 al cuadrado da 25, que es cinco al cuadrado. Pues bien, esto nunca pasa cuando el exponente es superior a 2.

Muchos grandes matemáticos han intentado demostrarlo durante mucho tiempo, pero no había forma. Algunos demostraron parcialmente el teorema (Euler demostró para el caso del cubo, en 1825 se demostró el caso de elevado a 5 y en 1839 el de elevado a 7). Pero, a pesar de todos los avances que ha habido en los últimos cuatro siglos, este teorema no se demostró hasta... ¡¡1995!! cuando un matemático británico llamado Andrew Wiles lo demostró indirectamente al demostrar una conjetura de Taniyama-Shimura.

Empleó nada menos que 100 páginas de un artículo de una revista especializada para poderlo demostrar, por lo que francamente, tenía razón Fermat, no cabía en el margen.

Ahora, siempre quedará la duda, ¿de verdad llegó Fermat a encontrar una demostración? Evidentemente no podía ser la de Wiles, más que nada por tamaño. En ese caso... ¿el ingenio de Fermat encontró una demostración más sencilla? Francamente, nunca se sabrá.

La tierra verde

Siempre me ha llamado la atención el nombre de Groenlandia para la isla que representa. Y me ha llamado la atención por que el nombre significa "tierra verde" (en inglés se llama Greenland, traducción directa del nórdico). La cuestión es ¿por qué ese nombre en una isla tan blanquita?

Para eso nos tenemos que remontar a la colonización de la isla, realizada por Erik el Rojo en 982, cuando llegó a una isla remotísima huyendo tras haber matado a un vecino. Se pasó tres añitos recorriendo la costa y cuando cumplió su condena decidió colonizar la isla, y fue al Islandia a buscar colonos.

Y cuando llegó a Islandia dijo que había descubierto una isla verde y fértil a la que no dudó en llamar "tierra verde". Groenlandia había nacido.

Y en cierto modo era verdad, porque en aquella época (sobre el año 1000) la tierra era un poco más cálida que en la actualidad y efectivamente las costas de Groenlandia eran verdes, muy verdes, por la hierba que crecía en primavera.

Erik el Rojo consiguió hacer una colonia de casi 7.000 personas, y especialmente en el lado oriental (hoy completamente lleno de hielo y casi inhabitado). Es una barbaridad, pues hoy en día Groenlandia tiene 80.000 personas, de las que 14.000 viven en su capital (Nuuk), situada en la costa occidental de la isla.

Es conocido que en la edad media hubo un cambio climático en la tierra y se enfrió un poco. Lo justo como para que la costa oriental dejara de estar practicable, y desaparecieran los colonos de la isla. Hasta 1721 no se volvió a colonizar, ya de forma efectiva hasta hoy en día. Un dato curioso de este cambio climático es que en Inglaterra se hacía vino (y al parecer bueno) en tiempo de los romanos, pero hoy en día no es posible, pues el clima es demasiado frío para los viñedos.

Pero esta "tierra verde" tiene más cosas para mi blog: es la isla más grande del mundo, sólo detrás de Australia (que es considerada un continente), tiene sólo 4 municipios y una extensión enorme de terreno sin estar asignada a ninguno de ellos y dispone de la menor densidad de población del globo.

Por último, decir que actualmente pertenece a Dinamarca, pero antes de la unificación de Noruega y Dinamarca de 1536 pertenecía a Noruega. Cuando en 1905 Noruega consiguió la independencia, solicitó la anexión de Groenlandia, pero nunca se llevó a cabo. En 1921 un ballenero noruego decidió emular a Erik el Rojo y desembarcó en la parte oriental de la isla (donde se estableció Erik el Rojo, hoy deshabitada). La Corte Internacional de Justicia falló que la isla era danesa y los civilizados noruegos entonces, lo aceptaron.

Así que ya sabéis: Groenlandia es la "tierra verde", porque, a pesar de lo que es hoy, parece que efectivamente así lo era cuando llegaron los nórdicos.

Girando a la derecha, girando a la izquierda

Aunque parezca mentira, lo primero que hice cuando fue a Sao Paulo hace un par de años fue una curiosidad científica que nunca había podido comprobar.

En cuanto llegué al hotel, llené el lavabo de agua y quité el tapón. Estaba deseando ver girar el agua en sentido contrario a las agujas del reloj, y en el sentido contrario a como lo había visto toda mi vida, porque nunca había estado en el hemisferio Sur.

Y sí, efectivamente se produce, el agua gira al revés. Pero, ¿por qué?

La explicación matemática la dio un científico francés llamado Gaspard-Gustave Coriolis en 1835 y no es precisamente sencilla. Si pensamos en una rueda de un coche, todos los puntos giran a la misma velocidad, pero no se mueven a la misma velocidad, porque cuanto más lejos estemos del centro de la rueda, más distancia tiene que recorrer en el mismo tiempo (el tiempo lo pone el ángulo que se haya girado o velocidad angular, mientras que la distancia a recorrer es el trozo de circunferencia que tiene que andar y esa longitud viene dada por la distancia al centro).

Este efecto provoca que, cuando algo se desplaza hacia el norte, se produzca una fuerza que compensa esta disminución de velocidad y desplaza al objeto lateralmente, en el sentido contrario a la rotación y realizando al final un círculo. Es el círculo que vemos cuando se vacía un lavabo.

Lo que ocurre es que en el hemisferio Sur la tierra gira hacia el otro lado (si, efectivamente es como si estuviéramos cabeza abajo) y por tanto, el agua del lavabo, también girará hacia el sentido contrario.

Esta fuerza afecta a multitud de cosas cotidianas, por ejemplo, el giro que hacen las borrascas (es siempre en el sentido del reloj en el hemisferio norte y en sentido contrario en el sur) o las corrientes marinas. Incluso afecta a la navegación aeronáutica de grandes distancias.

Para finalizar, si alguien quiere probar qué es la aceleración de Coriolis y qué se siente que pruebe lo siguiente: en un tiovivo de feria (¡aprovechad que esta semana es la feria de Sevilla!) que se intente ir en linea recta desde el centro hacia el exterior. El giro del tiovivo hace que la persona sienta una fuerza en el sentido contrario a la rotación. Es pequeño, apenas 46 veces más pequeña que el peso de la persona, pero se siente.

En fin, la próxima vez que alguien ande como mareado dentro de un tiovivo, que se acuerde que ese efecto es por la aceleración de Coriolis, aunque el alcohol de la feria también influye, seguro.

Un escritor en negro

Una de mis novelas favoritas siempre fue "El Conde de Montecristo". Me parece una novela genial, que ofrece todo lo que puede ofrecer una gran novela, pero que además engloba muchas curiosidades en su autor, Alejandro Dumas.

Alejandro Dumas nació en 1802 en Villers-Cotterets (Francia) hijo de un general (Tomás Alejandro Dumas) y una esclava negra de Santo Domingo (Marie Cessete Dumas). Esta característica hizo que el joven Alejandro tuviera un color de piel bastante morenito, con rasgos bastante afroamericanos y muy robusto. Definitivamente, se parecía a su madre.

Pero su padre era poderoso e influyente y eso hizo que en una sociedad tan racista como la de aquella época, Alejandro tuviera las puertas muy abiertas. De hecho, cuando visitó París, en 1823 consigue, gracias a cartas de amigos de su ya difunto padre un trabajo como escribano al servicio del Duque de Orleans.

Sin embargo, era un gran escritor y pronto fue conocido. Su talento le abría puertas, pero su físico permitía que se hablara mucho de él. Era un punto exótico que el mejor escritor de la época fuera... negro.

Tanto que era mayor la demanda de obras que tenía del público que su capacidad de producir obras. Hasta tal punto que contrató diferentes "ayudantes" que escribían las obras y después Dumas retocaba y daba su maestría final... y ponía su firma, claro.

Incluso hay algunos que se hicieron conocidos por ser los "ayudantes" de Dumas. El más famoso fue Augusto Maquet, que ayudó en la escritura de "Los tres mosqueteros" y "El Conde de Montecristo", sus dos grandes obras.

E incluso, para poder vender más, se le atribuían obras que él realmente no escribía, como por ejemplo, "La mano del muerto", segunda parte del Conde de Montecristo que fue escrita por un escritor portugués. En cualquier caso, es evidente que su talento es incuestionable, aunque se dejaba querer con atribuciones no siempre legítimas.

Como nota final, decir que desde el gran Alejandro Dumas, los escritores que hacen el trabajo sucio a otros que después ponen la firma se conocen como "negros"... ¿casualidad?

Una mirada hacia el pasado

Uno de los conceptos que más me han llamado la atención siempre es lo que significa mirar al espacio. Es que no sólo estamos mirando a lo lejos sino también se mira hacia lo antiguo, hacia lo pasado.

Esto es así, porque, desde que Einstein formuló su teoría de la relatividad, ya sabemos que la luz tiene una velocidad constante, a casi 300.000 Km por segundo. Es una velocidad enorme y casi instantánea cuando estamos en casa y damos la luz, pero en las distancias del universo, esa velocidad no es tan grande y hasta la luz tarda su tiempo en llegar.

Cuando se dice que un objeto está a un millón de años luz, lo que se quiere decir es que está a la distancia que la luz tardaría 1 millón de años en recorrer, o lo que es lo mismo, lo que estamos viendo ocurrió hace 1 millón de años. ¿como estará ahora? pues ¡ni idea!

Uno de los objetos claves en este concepto son lo quásares. Son objetos extraños (su nombre deriva de "quasi-estellar source" o "fuente parecida a una estrella"), porque se recibía una emisión electromagnética que era parecida a una estrella pero era claramente diferente. En realidad sólo se sabe que es una fuente de energía electromagnética (y muy potente), pero no está claro qué es en realidad, aunque se piensa que son nucleos de gelaxias jóvenes.

Todos los quásares tienen una característica común: están muy lejos. El más cercano está a 780 millones de años luz y el más lejano conocido a 13.000 millones de años luz. Los estamos viendo tal como eran hace 780 millones de años, casi nada.

Esta característica hace que los científicos realmente no sepan si existen... o sólamente existían. Puede ser que al formarse el universo las galaxias se crearan poco a poco y que, cuando estaban naciendo, se creara un quásar que después evolucionaría a lo que es una galaxia en sí. Eso explicaría por qué no hay quásares cercanos, simplemente ya no existen.

Como curiosidad decir que el quásar 3C 273 es tan potente que es uno de los cuerpos astronómicos más lejanos (2.440 millones de años luz) que se pueden ver con un telescopio de andar por casa.

En cualquier caso, realmente nadie sabe qué son actualmente, y es que, en el espacio, el tiempo es diferente dependiendo de lo lejos que se mire.

Una curva sin fin

La entrada de hoy tratará sobre dos de las cosas más curiosas que nos puede ofrecer la matemática en estado puro, porque hay veces que la matemática puede ser curiosa.

Una de ellas es la Cinta de Moebius. Esta cinta la puede hacer cualquiera de forma sencilla pues es un lazo que se cierra sobre sí mismo, pero uno de los extremos está girado.

Es fácil de hacer y de entender, pero es muy difícil para un matemático explicarla. La razón: ¿cuantos lados tiene el lazo? Cualquiera en su sano juicio diría: dos, evidentemente. Pero no, realmente tiene sólo uno.

¿Como puede ser esto? Simplemente imaginemos una persona andando por el lazo, comenzaría por una de las caras pero, a medida que avanza, cuando el lazo hace el giro, pasaría a la otra cara... ¡sin notar nada!. Así que, realmente es una sola cara... aunque tenga dos.

Hay otra figura matemática muy curiosa y se llama la botella de Klein. Es un tipo de botella, parecida a un cántaro que el asa se conecta con el fondo de la botella. Es fácilmente construible en vidrio (ver fotos), pero matemáticamente es un dilema. ¿Por qué? Pues resulta que matemáticamente se está dentro de una figura cuando se atraviesa su superficie (se pasa del exterior al interior) de alguna manera. Si la figura es cerrada (un botellín con el tapón) es obligatorio cruzar en algún momento la figura para entrar dentro.

Sin embargo, la botella de Klein tiene la particularidad de que no hay que cruzar nada para poder entrar, así que realmente no se ha entrado en ningún sitio... y se está dentro.

A veces, este tipo de cosas demuestran que no todo es blanco o negro y que siempre hay algo intermedio... incluso en matemáticas.

Los peñones españoles

Cuando uno piensa en los peñones españoles, rápidamente uno piensa en un par de ellos. El primero es el Peñón de Gibraltar y el segundo de ellos, ya un poco más escondido es el Peñón de Ifach, en Alicante.

El Peñón de Ifach es una roca natural unida con un istmo a tierra y con una altura de 332 metros, y que dadas sus características naturales, fue declarado Parque Natural. El Peñón, de 41 Ha, está deshabitado y es una de las joyas de la costa alicantina.

Sin embargo, aunque efectivamente España tiene dos peñones principales, algo falla. Es evidente que el Peñón de Gibraltar no está bajo la jurisdicción española, pero tenemos un sustituto: el Peñón de Vélez de la Gomera.

Este peñón tiene el nombre de las dos mentiras, porque ni está en Vélez ni está en la Gomera. Es una roca de sólo 87 m de altura y 19.000 m2 situado en el norte de África a casi medio camino entre Ceuta y Melilla. Fue conquistado para España en 1508 (¡¡apenas 16 años después que el reino de Granada!!) y desde entonces ha sufrido varias visicitudes amparadas en las sucesivas guerras en el norte de África.

Como curiosidad decir que está habitado (en su interior hay un regimiento de regulares) y que desde siempre había sido una isla hasta que un terremoto en 1930 unió el Peñón a tierra a través de una lengua de arena.

Hay que hacer mención a otro "suplente", la isla de Alhucemas. Situado unos 50 Km más al este que el anterior, es otra posesión española en el Norte de Africa. Fue cedido a España en 1560 y ocupado definitivamente en 1673. Técnicamente no es un peñon, pues no está unida a tierra, pero es una gran roca cercana a tierra, como si fuera un barco eternamente encallado. También vive un regimiento permanente de regulares.

Por último, ya que estamos, recordar que hay más trocitos de España en el Norte de África: Las Islas Chafarinas, La Isla de Alborán y el muy famoso Islote Perejil.

Al final, efectivamente España tiene un par de peñones, pero no son los que a todos se nos viene a la cabeza...

Un desorden que salvó vidas

Hay veces que el desorden genera acciones que bien interpretadas puede llegar a ser vitales en la historia del ser humano.

Es el caso de lo que sucedió el 28 de septiembre de 1928 en un sótano del hospital de St. Mary en Londres. Allí investigaban una serie de doctores, y en concreto uno, llamado Alexander Flemming, que no eran precisamente ordenados y que solían comer sandwiches en el mismo laboratorio.

Ese día, el Sr. Flemming regresó después de 1 mes de vacaciones y nadie había tocado su laboratorio, así que los restos de comida y migas de pan deberían seguir allí. Por suerte, algunas de esas migas cayeron sobre las muestras donde estaba investigando sobre los bacilos que provocaban diferentes enfermedades, y se produjo lo que se suele producir: el pan se puso verde.

Cuando Flemming vio la muestras, se dio cuenta que algo extraordinario había pasado y que había que investigarlo: los bacilos habían muerto. Allí no había tocado nadie, salvo el moho del pan, así que ahí debía estar la respuesta.

Flemming ya suponía que los hongos y las bacterias no se llevan muy bien, pero no había dado con ninguna razón, pero ahora tenía un claro ejemplo de hacia donde buscar y era, especialmente, en el moho del pan. Tenía delante suya la respuesta y sólo había que dar con ella.

Y afortunadamente, la encontró: acababa de descubrir la Penicilina. La penicilina ha cambiado la historia de la medicina, salvaría millones de vidas durante el siglo XX y es uno de los grandes motivos de orgullo de la investigación del ser humano. Y todo gracias a que era un desastre en el orden y la limpieza y a que era lo suficientemente inteligente como para interpretar qué había pasado con sus muestras, claro.

Como curiosidad, añadir que la penicilina, aunque no se sabía lo que era, se usaba desde hace mucho tiempo en muchos sitios. En la provincia de Almería, era tradición durante el siglo XIX que una mujer, cuando se quedaba embarazada envolvía un pan en un paño húmedo y lo escondía en un lugar húmedo y oscuro hasta que naciera el niño. Y justo después del parto se lo debía comer. Debía ser asqueroso, cierto, pero curiosamente se salvaban más mujeres que lo hacía que las que no lo hacían. Era considerado como una superstición, pero no, ya sabemos que había algo de científico.