Un sistema musical de ingenieros.

Una de las cosas que recuerdo de mi época de estudiante de música es un tema muy curioso, la teoría de los sitemas de afinación. Me parece un buen tema para el blog.

Todos conocemos las 7 notas musicales. 7 que en realidad son 12, contando las alteraciones. Son las famosas notas blancas y negras de una octava del piano. Este es el sistema que se conoce como sistema Temperado. Pero no es el único sistema de afinación. De hecho, es el más usado, pero es el más "falso" de todos los sistemas existentes.

El sistema musical se basa en algo llamado "serie armónica". Una serie armónica es una sucesión de sonidos cuya frecuencia tienen una relación de números enteros. Los armónicos se produce en muchos otros campos, en todos los que tienen relación con la frecuencia: telecomunicaciones, física, química, etc.

De esta forma, las proporciones matemáticas entre los sonidos cómo varían en función de los métodos de afinación. Para que lo entendamos, todos los métodos de afinación tienen un punto en común: la octava. La octava es el intervalo que va entre dos notas que se llaman igual pero tienen un sonido más agudo o más grave. La octava sigue una relación binaria, de forma que la nota más aguda de las dos que forman la octava tiene justo el doble de frecuencia que la nota más grave.

El problema viene en la notas intermedias. Y ahí aparecen varios métodos: Pitágoras lo obtuvo a partir de la quinta justa, a la que asignó la relación de 3/2. Un tono es dos quintas consecutivas entre una octava, o lo que es igual, 9/8, dos tonos (ditono), 81/64, una cuarta justa, 4/3, y así sucesivamente se van calculando las frecuencias de todas las notas en base a un tono inicial.

Sin embargo, este método no era exacto del todo, y en la edad media, Zarlino, creó un método completamente fiable técnicamente. En este método, se asigna a un tono, 9/8, a dos tonos, 5/4, a una cuarta justa, 4/3. Diferenció entre dos tipos de tonos, en función de la distancia: puede ser 9/8 o 10/9. Las dos relaciones hacen referencia a un tono, pero dos tipos de tonos diferentes.

Físicamente es un método exactísimo. Calcula fielmente todas las frecuencias, pero tan fielmente que se produce una paradoja: las notas no tienen el mismo tono dependiendo de dónde se calculen, lo que hace que un instrumento únicamente pueda afinarse en base a una nota de partida. A esa diferencia entre las frecuencias de una misma nota en función del punto de partida del cálculo se le llama "coma". Esto limitaba mucho el sistema musical no haciéndolo práctico. Afinaciones continuas, y ajustes milimétricos que no aportaban realmente gran diferencia.

Así que, partiendo de este punto, en el renacimiento, varios teóricos (entre los que destacan dos españoles: Bartolomé Ramos Pareja y Francisco de Salinas) decidieron simplificar el sistema musical, haciéndolo posible en la práctica. Adoptaron un método que simplemente dividió una octava en 12 semitonos iguales, siendo el único intervalo formado por números enteros el de, precisamente, la octava. Esto, que lo hace práctico, también lo invalida teóricamente porque la relación entre las notas no guarda un intervalo armónico y por tanto la armonía, en este método, es teóricamente "falsa". A este método se le llamó de "temperamento igual" o "temperado".

Sin embargo, la practicidad se impuso y gracias a varios autores (p.e. Bach con su "Clave bien temperado") el método se expandió, de tal forma que, hoy en día, es el más extendido y la base de toda la cultura musical occidental. Y digo occidental, porque la música árabe india o china se basa en otros métodos de afinación y por eso se oye tan diferente a la occidental. No sólo es cultural.

Pero los occidentales, en nuestro afán de simplificarlo todo a la práctica, decidimos aplicar la ingeniería también en la música y optar por un método falso, pero útil.

Menos mal que al menos las obras siguen sonando bien.

Los últimos con honra

Hasta hace bastante poco, en Sevilla existía el hospital Vigil de Quiñones, al que todos conocían como el hospital militar.

Cuando escucho un nombre en algún sitio, siempre me gusta saber quién es y la verdad es que la historia asociada a este hombre es francamente magnífica.

Rogelio Vigil de Quiñones es uno de los llamados "Los últimos de Filipinas". Son una de esas cosas que de vez en cuando hacemos los españoles y que si lo hubieran hecho los americanos todos conoceríamos.

Nos situamos en la guerra de 1898. En ese año, el desastre del 98, España, aún pensando que era algo en el mundo entra en guerra con Estados Unidos para defender sus últimas posesiones en Asia y América. Como ya puse en el primer post de este blog, España perdió Cuba, Puerto Rico, Filipinas y Guam en una guerra fugaz, que para España sólo provocó pérdidas y que en menos de un año (desde el hundimiento del Maine hasta la firma del tratado de París) la guerra se acabó... o no.

Durante el año 1898, las tropas estadounidenses entraron en Cuba en América y Filipinas en Asia para luchar contra los españoles. En Filipinas, especialmente, encontraron con el apoyo de los insurrectos locales, que ya deseaban la independencia de España y que incluso había habido revueltas los años anteriores.

En Filipinas la guerra discurrió rápido, pero un pequeño destacamento español, en un pequeño pueblo de la isla de Luzón, llamado Baler, se enfrentó con lo que tenía a los enemigos. De ese destacamento formaba parte, entre otros, Rogelio Vigil de Quiñones, oficial médico. En dicha lucha se atrincheraron en la iglesia del pueblo junto con tres religiosos franciscanos. 60 personas fueron las que se atrincheraron allí, para luchar contra los enemigos y esperar la llegada de refuerzos desde Manila. Refuerzos que nunca llegaron.

Se atrincheraron en la iglesia durante el mes de junio de 1898 y allí permanecieron, sitiados desde el 1 de julio durante... ¡casi un año!.

Fue tal la duración, que dio tiempo a muchos cambios durante ese sitio. Filipinas se declaró independiente el 12 de junio de 1898. Pero en diciembre de ese mismo año, España la cedió a EEUU en el tratado de París y Filipinas pasó a ser un "estado libre asociado".

Y mientras tanto, Vigil de Quiñones y sus compañeros estaban aislados en una pequeña iglesia. Comían de las provisiones que había allí, de un pequeño huerto que hicieron en el patio de la iglesia y de salir a robar comida a los alrededores de vez en cuando.

Ya a primeros de 1899 no quedaba nada español en Filipinas... salvo este destacamento que aún no se había rendido y seguía luchando por defender su territorio. Aguantaban las embestidas como podían y se alimentaban mal que bien.

Evidentemente, la enfermedad comenzó a hacer estragos y cayeron varios miembros del destacamento, fundamentalmente por el beriberi. Y por supuesto, hubo intentos de rendición, todos sofocados drásticamente por el teniente al cargo del mismo, que llegó a ejecutar a los que intentaron desertar.

Llegó un momento, que la resistencia se convirtió en delirio. Ya no había guerra, España se había rendido, pero ellos no lo sabían, y no querían saberlo. Fueron expediciones filipinas, e incluso España pidió ayuda a EEUU para que los evacuaran, que envió en abril de 1899 a un barco a la zona con una misiva del arzobispo para convencerlos de que depusieran las armas y volvieran con ellos.

Pero pensaron que era una artimaña y siguieron luchando contra a todo el que pidiera que se rindieran. El 20 de abril de 1899 resistieron un bombardeo de la iglesia y en mayo, a varios asaltos. Finalmente a finales de mayo de 1899 llegó a Baler un militar español, que bandera en mano, se acercó a convencer a los allí recluidos que la guerra hacía ya un casi un año que había terminado y que depusieran su actitud. El teniente de la guarnición siguió empecinado en su actitud y el militar español, marchó de allí dejando un paquete de periódicos para que vieran que era cierto.

El día 2 de junio de 1899, el teniente vió una pequeña reseña en uno de los periódicos sobre un amigo suyo que era destinado a Málaga. Él sabía que ese amigo iba a pedir ese destino cuando acabara la guerra... y entonces cayó en la cuenta de que era cierto. La guerra había terminado, España ya no estaba en Filipinas y ellos habían aguantado un año más que todo el ejército. Pero ya no merecía la pena más y negoció la rendición.

Sí, aún fue capaz de firmar un tratado de rendición por si mismo. En ese tratado se permitía a la guarnición salir con las armas hasta el límite de la jurisdicción donde debían entregarlas. Y así fue como el 2 de junio 35 personas (habían muerto 15) desfilaron, hambrientos, sin munición y con las ropas ya muy estropeadas delante de las tropas sitiadoras. Habían aguantado 337 días de asedio. Y lo más importante habían dado una muestra de valor, incluso superior a la de su propio país.

Hasta un propio diario estadounidense de Manila tituló en español con: "¡Bravo! ¡Viva España!" en honor a los que, desde entonces se conocen como Los últimos de Filipinas.

Un péndulo para demostrar que giramos

Hace no mucho me realizaron una petición para el blog y me pareció un tema muy interesante.

Hay personajes en la historia que no se les conoce como debiera y uno de ellos es Jean Bernard Leon Foucault. Todo un inventor y lo mejor, un científico capaz de demostrar grandes cosas con materiales que se tienen a la mano.

Foucault nació en 1819 en París, Francia. Físico y curioso dedicó su vida a demostrar temas no demostrados en su época utilizando la sofisticación de la época y, sobre todo, su ingenio.

Inventó un método mediante espejos rotatorios que le permitieron comprobar la exactitud de los telescopios de la época y nada menos que la velocidad de la luz. El consiguió determinar la velocidad de la luz en 298.000 Km/seg, casi un 0,6% de diferencia con la velocidad medida actualmente. Todo un hito para la época.

Pero su gran momento llegó con su péndulo. Seguro que todos hemos oído sobre el "péndulo de Foucault", ingenio que realizó para demostrar que la tierra gira sobre si misma.

El experimento se realizó el 26 de marzo de 1851 en la cúpula del Observatorio de París colgando del mismo mediante un cable de 67 metros de largo una bala de cañón de 27 kilos con un saliente en la parte inferior que iba marcando una capa de arena puesta en el suelo. Lo lógico es que la línea que el péndulo hubiera marcado en la arena fuera siempre la misma, pero... eso sólo sería si la tierra no girara.

El movimiento del péndulo iba desplazándose dos milímetros en cada batida y completó un círculo en 32 horas. Debió ser espectacular: un péndulo de 67 metros de altura y que tardaba 17 segundos en cada oscilación y que poco a poco iba dejando un rastro bastante extraño en el suelo.

Le explicación del funcionamiento es conceptualmente sencilla, pero te la tienen que contar. Se parte de una base: un punto no puede girar, precisamente, porque es un punto. En ese caso, si ponemos un péndulo en un tiovivo, el tiovivo giraría, pero el péndulo que está colgado de él, no, ya que cuelga de un punto y los puntos no giran. Entonces en cada oscilación, el péndulo pasaría por un punto diferente del tiovivo, no porque el péndulo se desplazara, sino porque el que lo hace es el tiovivo.

Pues bien, la tierra es un tiovivo que gira a razón de una vuelta cada 24 horas. Si ponemos el péndulo en el eje de rotación (los polos) el concepto del péndulo de Foucault, sería algo muy claro y fácil de demostrar que la tierra gira.

Sin embargo, ni París está en un polo ni tardó 24 horas, sino 32. ¿Y cómo pudo funcionar?, Pues funciona porque no estaba colgado del eje de rotación de la tierra sino de la vertical de la tierra. Pero si imaginamos una esfera por tierra, el eje en París está inclinado frente al eje de la tierra en un ángulo que se conoce como la latitud en ese punto, sí lo de longitud y latitud. Considerando que el efecto de rotación se comporta como un vector vertical en sentido del eje de rotación, el vector se proyecta sobre cualquier eje en la tierra "reduciendo" su magnitud en un factor equivalente al seno de la latitud de ese punto. Qué quiere decir esto, pues que cuanto más cercano al ecuador, menos sería esta componente (más tardaría el giro) y en el ecuador sería exactamente nula (menos mal que París no estaba en el ecuador, que si no hubiera sido un experimento no válido).

Es cierto que la Tierra no es exactamente esférica, pero hay tan poca diferencia que el resultado es aproximadamente válido. De hecho, como París está a 49 grados latitud norte, el seno de 49º es 0,75 y por tanto el giro tardaría en lugar de 1/24, 0,75/24, que resulta aproximadamente 32 días, justo lo que midió el experimento. La duración del péndulo de Foucault se ha utilizado después para medir la latitud sin necesidad de cálculos astronómicos.

Foucault siguió inventando cosas, algunas muy útiles y muy usadas, como el giroscopio y hasta la Royal Society de Londres lo hizo miembro en 1864, todo un honor para alguien que no debe ser olvidado.

Sólido, Líquido o Gaseoso

Siempre me ha llamado la atención el tema de los estados de la materia. Se saben que hay 4: sólidos, líquidos, gases y plasma. Además de estos hay otros estados "de laboratorio", que quizás otro día le dedique una entrada.

El sólido es aquel elemento que resiste al cambio de volumen y al cambio de forma. Es decir, tiene un volumen y una forma constantes.

El líquido es aquel que tiene el volumen constante pero adquiere la forma del recipiente que lo contiene, o sea que tiene forma variable.

El gas, sin embargo, tiene un volumen y forma variables dependiendo del recipiente que se contiene.

El cuarto elemento, el plasma, tiene características similares a los gases, pero está ionizado, pudiéndose comportar de forma diferente cuando se le excita con un campo magnético. Por eso está considerado un cuarto elemento.

Bueno, teniendo clara la definición, ¿donde está la frontera? Porque fronteras hay, sin duda. Está claro que un bloque de madera es sólido, un vaso de agua, líquido, y el aire, gaseoso. Sin embargo, ¿qué es un gel? Un "moco" de estos con los que juegan los niños no es gaseoso, esto está claro, pero ¿es un líquido o es un sólido? Tiene cierta memoria de la forma y por tanto se podría considerar que la forma es constante. Sin embargo, como a medio plazo siempre termina adquiriendo la forma del recipiente que lo contiene, se llega a la conclusión que es un líquido. Viscoso, muy viscoso, pero líquido.

Vale, pues voy a ponerlo más difícil. ¿Qué es la arena? A simple vista es fácil: sólido, pero...

La arena es un elemento que mantienen el volumen constante, pero tiene una forma variable, la forma del recipiente que lo contiene, tiene gradiente y fluye por conductos de forma similar a los fluidos, siempre que el rozamiento interno lo permita.

Pero... si además se humedece y se hace más viscosa, se comporta como un gel, pudiéndose moldear y perdiendo su forma con el tiempo.

Además, forma mares, que además son moldeados por el viento, y es un elemento vivo, como conocen todos los que alguna vez han visto a una duna moverse.

Este ejemplo, que se analizó en clase me llamó mucho la atención, por el hecho de que algo tan claro como qué se sólido o qué es líquido no es tan claro en función de la escala que se vea, algo tan evidente como que la arena es sólido no está tan claro si se ve la definición a una escala algo mayor.

Y el motivo no es otro que la arena, como cualquier otro material similar (grano, cemento, sustancias trituradas, etc.) no es más que un líquido de sólidos, porque todo depende del tamaño con que se mire. Pero si somos puristas, sólidos, sin duda.